Question

已知数列{a_n}、{b_n}，且通项公式分别为a_n=3n-2，b_n=n²，现抽出数列{a_n}、{b_n}中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{c_n}，则可以推断：
（1）c₅₀=    （填数字）；
（2）c_2k-1=    （用k表示）．

Answer

由an=3n-2，bn=n2，数列{an}、{bn}中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{cn}，可得数列{cn}的通项公式满足：当n为奇数时，cn=（3•-2）2，当n为偶数时，cn=（3•-1）2，分别代入可得答案．
【解析】
∵an=3n-2，bn=n2，
数列{cn}为数列{an}、{bn}中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列
则cn中各项应满足：①比三的倍数多1；②是一个完全平方数
当n为奇数时，cn=（3•-2）2，
当n为偶数时，cn=（3•-1）2，
（1）∵50为偶数
故c50=（3•-1）2=742=5476
（2）∵2k-1为奇数
∴c2k-1=（3•-2）2=（3k-2）2
故答案为：5476，（3k-2）2