Question

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，按视力情况分成8组，得到如图所示的频率分布直方图，但不慎将部分数据丢失，只知道前6组的频数从左到右依次是等比数列{a_n}的前六项，后3组的频数从左到右依次是等差数列{b_n}的前三项．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n=，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）依题意可求得a1，a2，从而可求得等比数列{an}的公比，继而可求得其通项公式，同理可求得b1及其公差d，继而可求得其通项公式；
（2）由于cn=（3n-2）•，可列出Sn的表示式，利用错位相减法求和即可．
【解析】
（1）由题意知：a1=0.05×0.2×100=1，
a2=0.1×0.2×100=2．
因此，数列{an}是一个首项为1，公比为2的等比数列，所以an=2n-1．
b1=a6=32，b1+b2+b3=100-（a1+a2+…+a5）=69，
所以3b1+d=69，解得d=-9，
因此，数列{bn}是一个首项为32，公差为-9的等差数列，
所以bn=-9n+41．
（2）cn===（3n-2）•，则  
    Sn=1×+4×+7×+…+（3n-2）×       ①
Sn=1×+4×+7×+…+（3n-5）×+（3n-2）×②
故①-②得：Sn=1+3×+3×+3×+…+3×-（3n-2）×
∴Sn=1+3×-（3n-2）×=4-，
∴Sn=8-．