Question

极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P，与曲线C（θ为参数）交于A，B．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的直角坐标方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|．

Answer

（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把直线L的方程化为直角坐标方程，利用sin2θ+cos2θ=1消去参数θ即可得到曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）写出直线L的参数方程，代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|•|PB|．
【解析】
（Ⅰ） 由直线L的极坐标方程ρcosθ-ρsinθ-1=0可化为x-y-1=0；
由曲线C（θ为参数）利用sin2θ+cos2θ=1消去参数θ可得．
（Ⅱ）直线L与x轴交于（1，0），直线的斜率为1，
∴直线的参数方程为（t为参数），①
椭圆的普通方程为：，②
①代入②得：，③
∵△=128＞0，根据直线参数方程的几何意义知|PA|•|PB|=|t1•t2|=．