Question

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

Answer

（Ⅰ）先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出A1恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解．
（Ⅱ）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“B1，C1不全被选中”的对立事件“B1，C1全被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果．
【解析】
（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}
事件M由6个基本事件组成，因而．
（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，
则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，
由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件有3个基本事件组成，
所以，由对立事件的概率公式得．