在△ABC中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量=（c，b），=（sin...

在△ABC中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量 manfen5.com 满分网

=（c，b），

=（sin2B，sinC），且 manfen5.com 满分网

．
（l）求角B的度数；
（2）若△ABC的面积为 manfen5.com 满分网

，求b的最小值．

（1）利用⇔=0、正弦定理、三角函数的单调性即可得出；（2）利用三角形的面积公式、余弦定理、基本不等式的性质即可得出．【解析】（1）【解析】（1）由，得=csin2B+bsinC=0，由正弦定理可得，代入上式得sinC2sinBcosB+sinBsinC=0，（*） ∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴sinB≠0，sinC≠0， ∴（*）可化为2cosB+1=0，∴，∴B=120°．（2）由S△ABC==，得ac=3．又由余弦定理b2=a2+c2-2accos120°=a2+c2+ac≥2ac+ac=3ac=9，当且仅当a=c=时，等号成立，所以，b的最小值为3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等