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若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )...

若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )manfen5.com 满分网
A.10π
B.25π
C.50π
D.100π
几何体复原为底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥,扩展为长方体,长方体的对角线的长,就是外接球的直径,然后求其的表面积. 【解析】 由三视图复原几何体,几何体是底面是直角三角形, 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥;扩展为长方体, 其外接与球,它的对角线的长为球的直径, 得长方体的体对角线的长为, ∴长方体的外接球的半径为, ∴球的表面积为50π, 故选C.
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