Question

（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则CD的长为    ．

Answer

利用圆的切线性质、切割线定理、勾股定理即可得出．
【解析】
由AD与圆O相切于点D，根据切割线定理可得AD2=AE•AB，又AD=2，AE=1，∴．
由CD，CB都是圆O的切线，根据切线长定理可得，设CD=x，则CB=x．
由切线的性质可得：AB⊥BC，
∴AB2+BC2=AC2，∴42+x2=（x+2）2，得x=3，即CD=3．
故答案为3．