Question

某单位进行这样的描球游戏：甲箱子里装有3个白球，2个红球，乙箱子里装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．
（1）求在1次游戏中①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；
（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX．

Answer

（1）①求出基本事件总数，计算摸出3个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果；②获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据①求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果；
（2）确定在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，求出相应的概率，即可写出分布列，求出数学期望．
【解析】
（1）①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai（i=，0，1，2，3），则
P（A3）=•=
②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，又P（A2）=•+•=且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=+=
（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．
P（X=0）=（1-2=，P（X=1）=C21×（1-）=，
P（X=2）=（2=，
所以X的分布列是

X的数学期望E（X）=0×+1×+2×=．