Question

已知函数f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π），则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C．将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象
D．将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得g（x）的图象

Answer

利用诱导公式化简f（x）为-sinx，化简g（x）为-cosx，可得f（x）•g（x）=sin2x，可得A、B不正确．
再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，可得D正确．
【解析】
∵函数f（x）=sin（x-π）=-sin（π-x）=-sinx，g（x）=cos（x+π）=-cosx，
故y=f（x）•g（x）=sinxcosx=sin2x，故函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为=π，
函数y=f（x）•g（x）的最大值为，故A、B不正确．
再根据把y=-sinx 的图象向左平移单位后得y=-cosx的图象，故C不正确，
故选D．