Question

已知等比数列{a_n}前n项和为S_n，则下列一定成立的是（ ）
A．若a₁＞0，则a₂₀₁₃＜0
B．若a₂＞0，则a₂₀₁₄＜0
C．若a₁＞0，则S₂₀₁₃＞0
D．若a₂＞0，则S₂₀₁₄＞0

Answer

选项A，B，D可通过q=-1的等比数列排除，选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．
【解析】
选项A，可举公比q=-1的等比数列1，-1，1，-1，…，显然满足a1＞0，但a2013=1＞0，故错误；
选项B，可举公比q=-1的等比数列-1，1，-1，1…，显然满足a2＞0，但a2014=1＞0，故错误；
选项D，可举公比q=-1的等比数列-1，1，-1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；
选项C，因为a1＞0，当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0，
当公比q＜0时，q2013＜0，故1-q＞0，1-q2013＞0，
故可得S2013=＞0，
故选C