已知且x≠0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

已知

且x≠0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

（1）利用方程组法求解该函数的解析式；（2）将函数最值问题转化为方程有根问题求解．【解析】（1）在中，…①… 以代替x，得，…②… ①×2+②，得，所以．所以函数f（x）的解析式为．（2）由得3xy=2x2+1，即2x2-3y•x+1=0．因为x≠0，x∈R，所以关于x的方程2x2-3y•x+1=0有实数根．故△=9y2-8≥0，即．解得，或．所以函数f（x）的值域为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知且x≠0． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数f（x）的值域．

已知且x≠0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．