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满分5
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高中数学试题
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已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（...
已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足
，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
，若有穷数列
（n∈N
*
）的前n项和等于
，则n等于 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出． 【解析】 ∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）， ∴=＜0，即函数单调递减，∴0＜a＜1． 又，即，即，解得a=2（舍去）或． ∴，即数列是首项为，公比的等比数列， ∴==， 由解得n=5， 故选B．
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考点分析：
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已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-
，
）时，f（x）=x+sinx，则（ ）
A．f（1）＜f（2）＜f（3）
B．f（2）＜f（3）＜f（1）
C．f（3）＜f（2）＜f（1）
D．f（3）＜f（1）＜f（2）
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已知函数f（x）=x|x|-2x，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）
B．f（x）是偶函数，递减区间是（-∞，1）
C．f（x）是奇函数，递减区间是（-1，1）
D．f（x）是奇函数，递增区间是（-∞，0）
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若M为△ABC所在平面内一点，且满足（
）•
-2
=0，则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
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若
，则
与
的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
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已知等比数列{a
n
}的公比为正数，且a
3
a
9
=2
，a
2
=2，则a
1
=（ ）
A．
B．
C．
D．2
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
，若有穷数列
（n∈N*）的前n项和等于
，则n等于 （ ）
，
）时，f（x）=x+sinx，则（ ）
）•
-2
=0，则△ABC的形状为（ ）
，则
与
的夹角为（ ）
，a2=2，则a1=（ ）
