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直线与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l∥OP,O为坐标原...

直线与函数y=sinx(x∈[0,π])的图象相切于点A,且l∥OP,O为坐标原点,P为图象的极大值点,与x轴交于点B,过切点A作x轴的垂线,垂足为C,则manfen5.com 满分网=( )
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D.2
直线l的斜率即为OP的斜率,即函数y=sinx在点A处的导数,得到 cosx1=,点斜式写出AB直线的方程,求出点 B的横坐标,由=•cos∠ABC==(x1-xB)2 求出结果. 【解析】 ∵P(,1),直线l的斜率即为OP的斜率 =,设 A(x1,y1),由于函数y=sinx在点A处 的导数即为直线l的斜率, ∴cosx1=,y1=sinx1==1-, ∴AB直线的方程为 y-y1=(x-x1 ),令y=0 可得点B的横坐标 xB=x1-y1, 由=•cos∠ABC==(x1-xB)2 == (1-)=, 故选B.
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考点分析:
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