已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=T f(x)成立.
(1)函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由;
(2)设函数f(x)=a
x(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=a
x∈M;
(3)若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.
考点分析:
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已知f(x)=x-lnx,g(x)=
,其中x∈(0,e](e是自然常数).
(Ⅰ)求f(x)的单调性和极小值;
(Ⅱ)求证:g(x)在(0,e]上单调递增;
(Ⅲ)求证:f(x)>g(x)+
.
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已知数列{a
n}满足递推式a
n=2a
n-1+1(n≥2),其中a
4=15.
(Ⅰ)求a
1,a
2,a
3;
(Ⅱ)求证数列{a
n+1}是等比数列,并求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅲ)已知数列{b
n}有
求数列{b
n}的前n项和S
n.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC的面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x
1-x
2|+|y
1-y
2|为两点P(x
1,y
1),Q(x
2,y
2)之间的“折线距离”.则坐标原点O与直线
上一点的“折线距离”的最小值是
;圆x
2+y
2=1上一点与直线
上一点的“折线距离”的最小值是
.
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将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的0-1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第
行.
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…
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