Question

定义在R上的函数y=ln（x²+1）+|x|，满足f（2x-1）＞f（x+1），则x满足的关系是（ ）
A．（2，+∞）∪（-∞，0）
B．（2，+∞）∪（-∞，1）
C．（-∞，1）∪（3，+∞）
D．（2，+∞）∪（-∞，-1）

Answer

根据函数的解析式可得函数是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数，故由条件可得|2x-1|＞|x+1|，解绝对值不等式求得x满足的关系．
【解析】
由于定义在R的函数y=ln（x2+1）+|x|在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数，且是偶函数．
再由f（2x-1）＞f（x+1）可得|2x-1|＞|x+1|．
平方可得 3x（x-2）＞0，解得 x＜0，或 x＞2，故x满足的关系是x＜0，或 x＞2，
故选A．