Question

以下命题：
①若|-|=||-||，则∥；
②=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，-=20；
④若非向量、满足=，则|2|＞|+2|．
其中所有真命题的标号是    ．

Answer

①已知|-|=||-||，两边平方，可以对其进行判断；
②=（-1，1）在=（3，4），求出两个向量的余弦值，=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为||cos＜＞；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，-是一个向量，不可能是一个值；
④非向量、满足=，两边平方可得||=2||cos＜＞，利用等价的方法进行证明；
【解析】
①∵|-|=||-||，两边平方可得||2+||2-2=||2+||2-2||||，
可得=||||，可得cos＜＞=0，可得平行，可得∥，故①正确；
②因为=（-1，1），=（3，4）可得cos＜，＞===，
∴=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为||cos＜＞=×=，故②正确；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，-，两个向量相减结果应该是一个向量，不可能为一个数，
故③错误；
④非向量、满足=，||2+||2-2=||2，可得，||2=2，
要证明：|2|＞|+2|⇔4||2＞||2+4||2+4⇔||2+2||2＜0，
因为向量、是非零的，||＞0，可得，||2+2||2＞0，故④错误，
综上①②正确；
故答案为：①②；