Question

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

Answer

（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，解方程可求a1，d，进而可求通项
（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n-7，则|an|=|3n-7|=，根据等差数列的求和公式可求
【解析】
（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d
由题意可得，
解得或
由等差数列的通项公式可得，an=2-3（n-1）=-3n+5或an=-4+3（n-1）=3n-7
（II）当an=-3n+5时，a2，a3，a1分别为-1，-4，2不成等比
当an=3n-7时，a2，a3，a1分别为-1，2，-4成等比数列，满足条件
故|an|=|3n-7|=
设数列{|an|}的前n项和为Sn
当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5
当n≥3时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）
=5+=，当n=2时，满足此式
综上可得