已知函数f(x)=lnx,g(x)=
(a为实常数)
(1)当a=1时,求函数φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;
(2)若方程e
2f(x)=g(x)(其中e=2.71828…)在区间[
,1]上有解,求实数a的取值范围;
(3)证明:
(参考数据:ln2≈0.6931)
考点分析:
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数列
的前n项和.
(1)求证:数列
是等比数列,并求{b
n}的通项公式;
(2)如果{b
n}对任意
恒成立,求实数k的取值范围.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)证明:PC⊥AD;
(2)求二面角A-PC-D的正弦值;
(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.
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已知向量
,
.且x
求(1)
;
(2)若f(x)=
-2λ|
|的最小值是-
,求λ的值.
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已知等差数列{a
n}前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)求等差数列{a
n}的通项公式;
(2)若a
2,a
3,a
1成等比数列,求数列{|a
n|}的前n项和.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC的面积的最大值.
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