已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足，动点P满足，（其中...

已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足 manfen5.com 满分网

，动点P满足

，

（其中O为坐标原点）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若 manfen5.com 满分网

，求直线l的斜率的取值范围．

（1）用坐标表示出的坐标，利用即得动点P的轨迹方程；（2）设出直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及，利用数量积公式，即可求得直线l的斜率的取值范围．【解析】（1）设P（x，y），E（-1，y1），F（-1，y2）（y1、y2均不为0）由得y1=y，即E（-1，y）由FO∥OP得，即F（-1，-） ∵，∴ ∴（-2，y1）•（2，y2）=0 ∴y1y2=-4，∴y2=4x（x≠0） ∴动点P的轨迹C的方程为y2=4x（x≠0）（2）设直线l的方程y=kx+2（k≠0），M（），N（）联立得消去x得ky2-4y+8=0 ∴，，且△=16-32k＞0即k＜． ∴=（）•（）=（）•（）+y1y2 == ∵，∴-12＜k＜0，满足k＜， ∴-12＜k＜0．

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考点分析：

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为 manfen5.com 满分网

．

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一个口袋中有2个白球和n个红球（n≥2，且n∈N^*），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
（1）试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P；
（2）若n=3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为f（p），当n为何值时，f（p）最大．

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A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB 为等腰直角三角形．记∠AOC=α．
（1）若A点的坐标为（ manfen5.com 满分网