已知函数
.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤
,求k的取值范围.
考点分析:
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已知定点A(1,0)和定直线x=-1上的两个动点E、F,满足
,动点P满足
,
(其中O为坐标原点).
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M、N,若
,求直线l的斜率的取值范围.
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如图,在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AD=AA
1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D
1E⊥A
1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD
1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D
1-EC-D的大小为
.
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一个口袋中有2个白球和n个红球(n≥2,且n∈N
*),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
(1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P;
(2)若n=3,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p),当n为何值时,f(p)最大.
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A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与x轴正半轴的交点,△AOB 为等腰直角三角形.记∠AOC=α.
(1)若A点的坐标为(
,
),求
的值;
(2)求|BC|
2的取值范围.
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设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的对角线BD
1上,记
.当∠APC为钝角时,则λ的取值范围是
.
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