如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点...

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点． ∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD， ∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD， ∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD 又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC， ∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等