Question

已知M为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上任一点，且点Q（-2，3）．
（Ⅰ）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
（Ⅱ）求|MQ|的最大值和最小值．

Answer

（I）由已知中P（a，a+1）在圆C上，代入即可得到一个关于a的一元二次方程，解方程求出满足条件 的a值，代入两点确定直线的斜率公式，即可求出答案．
（II）由已知中圆C：x2+y2-4x-14y+45=0我们可以求出圆的标准方程，进而求出圆心坐标及半径，及CQ的长度，进而得到|MQ|的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）由点P（a，a+1）在圆C上，
可得a2+（a+1）2-4a-14（a+1）+45=0，所以a=4，P（4，5）．
所以，．（6分）
（Ⅱ）由C：x2+y2-4x-14y+45=0可得（x-2）2+（y-7）2=8．
所以圆心C坐标为（2，7），半径．
可得，
因此，．（12分）