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若直线kx-y-2=0与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是( ) A. ...

若直线kx-y-2=0与曲线manfen5.com 满分网有两个不同的交点,则实数k的取值范围是( )
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将直线化成斜截式,可得直线经过点(0,-2),将曲线方程化简整理,得该曲线是以(1,1)为圆心,半径为1的圆位于直线x=1右侧的部分.作出图形,观察直线的斜率k的变化,再结合计算即可得到实数k的取值范围. 【解析】 直线kx-y-2=0化成y=kx-2,可得它必定经过点(0,-2) 而曲线,可变形整理为(x-1)2+(y-1)2=1(x≥1) ∴该曲线是以(1,1)为圆心,半径为1的圆位于直线x=1右侧的部分 设直线在圆下方与圆相切时的斜率为k1,直线过点(1,0)与圆有两个交点时的斜率为k2. 可得当直线kx-y-2=0与曲线有两个不同的交点时,斜率k满足k1<k≤k2. 由点(1,1)到直线kx-y-2=0的距离d=,解得k1= 而k2==2,由此可得<k≤2 故选A
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