Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA₁=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于    ．

Answer

通过已知体积求出底面外接圆的半径，确定球心为O的位置，求出球的半径，然后求出球的表面积．
【解析】
在△ABC中AB=AA1=2，AC=1，∠BAC=60°，
可得BC=，
可得△ABC外接圆半径r=1，
三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，
三棱柱为直三棱柱，侧面BAA1B1是正方形它的中心是球心O，
球的直径为：AA1=2，球半径R=，
故此球的表面积为4πR2=8π
故答案为：8π