Question

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
A．直线
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线

Answer

先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的关系，根据其方程判断轨迹．
【解析】
先做出两条一面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程就分别是y=0，z=0 和x=0，z=a（a是两异面直线公垂线长度，是个常数）
空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）
那么由已知，它到两条异面直线的距离相等，即
=
两边平方，化简可得z=（y2-x2+a2）
过一条直线且平行于另一条直线的平面是z=0和z=a
分别代入所得式子
z=0时
代入可以得到y2-x2=-a2，图形是个双曲线
z=a时
代入可以得到y2-x2=a2，图形也是个双曲线
故选D