Question

已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N^*）的前n项和等于，则n等于 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer

利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出．
【解析】
∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
∴=＜0，即函数单调递减，∴0＜a＜1．
又，即，即，解得a=2（舍去）或．
∴，即数列是首项为，公比的等比数列，
∴==，
由解得n=5，
故选B．