Question

函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x₁、x₂（x₁≠x₂），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x²-2x+3；
③f（x）=；
④f（x）=e^x；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是    ．（写出所有满足条件的函数的序号）

Answer

对于所给的每一个函数，分别计算和的值，检验二者是否相等，从而根据恒均变函数”的定义，做出判断．
【解析】
对于①f（x）=2x+3，==2，=2，满足，为恒均变函数．
对于②f（x）=x2-2x+3，===x1+x2-2
=2•-2=x1+x2-2，故满足，为恒均变函数．
对于；③，==，=-=，
显然不满足，故不是恒均变函数．
对于④f（x）=ex ，=，=，显然不满足
，故不是恒均变函数．
对于⑤f（x）=lnx，==，=，
显然不满足 ，故不是恒均变函数．
故答案为 ①②．