如图,海岸线上的灯塔A、B相距50海里,且灯塔B位于灯塔A的正南方向.已知甲、乙两艘轮船停泊于海上,其中甲船位于灯塔A的北偏西60°方向且与A相距50海里的D处;乙船位于灯塔B的北偏西30°方向且与B相距
海里的C处.
(Ⅰ)求两艘船之间的距离.
(Ⅱ)若甲船沿着AD方向以10海里/小时的速度行驶,同时乙船沿着BC方向以
海里/小时的速度行驶,问两艘船之间的距离何时最短?
考点分析:
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在直角坐标系xoy中,曲线C
1上的点均在C
2:(x-5)
2+y
2=9外,且对C
1上任意一点M,M到直线x=-2的距离等于该点与圆C
2上点的距离的最小值.
(Ⅰ)求曲线C
1的方程
(Ⅱ)设P(x
,y
)(y
≠±3)为圆C
2外一点,过P作圆C
2的两条切线,分别于曲线C
1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=-4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.
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数列{a
n}的前n项和记为S
n,a
1=t,点(S
n,a
n+1)在直线y=2x+1上,n∈N
*.
(1)若数列{a
n}是等比数列,求实数t的值;
(2)设b
n=na
n,在(1)的条件下,求数列{b
n}的前n项和T
n;
(3)设各项均不为0的数列{c
n}中,所有满足c
i•c
i+1<0的整数i的个数称为这个数列{c
n}的“积异号数”,令
(n∈N
*),在(2)的条件下,求数列{c
n}的“积异号数”.
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如图,已知多面体ABCD-A
1B
1C
1D
1,它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成,这个长方体的高为b,底面是边长为a的正方形,其中顶点A
1,B
1,C
1,D
1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点.
(1)若多面体面对角线AC,BD交于点O,E为线段AA
1的中点,求证:OE∥平面A
1C
1C;
(2)若a=4,b=2,求该多面体的体积;
(3)当a,b满足什么条件时AD
1⊥DB
1,并证明你的结论.
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有一道题目由于纸张破损,有一条件看不清楚,具体如下:
在△ABC中,已知a=
,______
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函数f(x)的导函数为f′(x),若对于定义域内任意x
1、x
2(x
1≠x
2),有
恒成立,则称f(x)为恒均变函数.给出下列函数:
①f(x)=2x+3;
②f(x)=x
2-2x+3;
③f(x)=
;
④f(x)=e
x;
⑤f(x)=lnx.
其中为恒均变函数的序号是
.(写出所有满足条件的函数的序号)
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