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给出命题 ①邢台一中高一年级的全体好学生构成一个集合 ②{a，b，c，d}与{d...
给出命题
①邢台一中高一年级的全体好学生构成一个集合
②{a，b，c，d}与{d，c，a，b}是两个相同的集合
③A={1，2，3}，B={3，4}，则A∪B={1，2，3，3，4}
④0∈∅，其中正确命题的个数为（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
考点分析：
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已知
，且
（e为自然对数的底数）．
（1）求a与b的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（3）证明：
（提示：需要时可利用恒等式：lnx≤x-1）
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如图，海岸线上的灯塔A、B相距50海里，且灯塔B位于灯塔A的正南方向．已知甲、乙两艘轮船停泊于海上，其中甲船位于灯塔A的北偏西60°方向且与A相距50海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西30°方向且与B相距
海里的C处．
（Ⅰ）求两艘船之间的距离．
（Ⅱ）若甲船沿着AD方向以10海里/小时的速度行驶，同时乙船沿着BC方向以
海里/小时的速度行驶，问两艘船之间的距离何时最短？
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在直角坐标系xoy中，曲线C
1上的点均在C
2：（x-5）
2+y
2=9外，且对C
1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C
2上点的距离的最小值．
（Ⅰ）求曲线C
1的方程
（Ⅱ）设P（x
，y
）（y
≠±3）为圆C
2外一点，过P作圆C
2的两条切线，分别于曲线C
1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
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数列{a
n}的前n项和记为S
n，a
1=t，点（S
n，a
n+1）在直线y=2x+1上，n∈N
*．
（1）若数列{a
n}是等比数列，求实数t的值；
（2）设b
n=na
n，在（1）的条件下，求数列{b
n}的前n项和T
n；
（3）设各项均不为0的数列{c
n}中，所有满足c
i•c
i+1＜0的整数i的个数称为这个数列{c
n}的“积异号数”，令
（n∈N
*），在（2）的条件下，求数列{c
n}的“积异号数”．
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如图，已知多面体ABCD-A
1B
1C
1D
1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A
1，B
1，C
1，D
1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA
1的中点，求证：OE∥平面A
1C
1C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD
1⊥DB
1，并证明你的结论．
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