Question

偶函数f（x）与奇函数g（x）的定义域均为[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的图象如图，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为（ ）

A．[2，4]
B．（-2，0）∪（2，4）
C．（-4，-2）∪（2，4）
D．（-2，0）∪（0，2）

Answer

首先根据不等式 f（x）g（x）＜0，由已知中的图象结合函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，得到两个函数在区间[-4，4]是完整的图象，观察图象选择函数值异号的部分，可得答案．
【解析】
∵函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，他们的定义域均为[-4，4]，
结合奇函数和偶函数图象的性质可得，两个函数在定义域上完整的图象如下图所示：

由图可得当x∈（-2，0）∪（2，4）时，
f（x）与g（x）异号，
此时f（x）g（x）＜0．
则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为：（-2，0）∪（2，4）．
故选B．