Question

设△ABC的顶点A（3，3），B（1，0），C（4，0），过BC边上的点P（x，0）作BC的垂线，将△ABC分为两部分，若靠近顶点B的一侧的这一部分图形的面积记为x的函数f（x）．
（Ⅰ） 试求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 请作出函数f（x）的图象．

Answer

（Ⅰ）先求出过P点且与x垂直的直线方程与边AB、AC的交点坐标，进而即可求出阴影部分的面积，即f（x）；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的解析式画出图象即可．
【解析】
（Ⅰ）如图所示：
①当1≤x≤3时，由A（3，3），B（1，0），∴=，∴直线AB的方程为，即3x-2y-3=0，
∵PM⊥x轴，∴，则S△BMP==（1≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，由A（3，3），C（4，0），∴，∴直线AC的方程为y=-3（x-4），即3x+y-12=0．
∵PN⊥x轴，∴N（x，12-3x），∴S四边形ABPN=S△ABC-S△CPN==．
∴f（x）=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）的f（x）的解析式可画出如下图象：