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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R) (1)当a=1时,求函...
已知函数f(x)=x
2
-ax-aln(x-1)(a∈R)
(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
(1)首先求出函数的定义域,把a=1代入函数解析式后,求出函数的导函数,由导函数等于0求出函数的极值点,结合定义域可得函数在定义域内取得最值的情况,从而求出函数的最值. (2)把原函数求导后,对参数a进行分类,根据a的不同取值得到导函数在不同区间内的符号,从而得到原函数的单调区间. 【解析】 (1)函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞) 当a=1时,f(x)=x2-x-ln(x-1), , 当x∈时,f′(x)<0, 所以f (x)在为减函数. 当x∈时,f′(x)>0, 所以f (x)在为增函数, 则当x=时,f(x)有极小值,也就是最小值. 所以函数f (x)的最小值为=. (2), 若a≤0时,则,f(x)=>0在(1,+∞)恒成立, 所以f(x)的增区间为(1,+∞). 若a>0,则,故当,f′(x)=≤0, 当时,f(x)=≥0, 所以a>0时f(x)的减区间为,f(x)的增区间为.
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考点分析:
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n
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1
=1,a
5
=256;S
n
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n
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1
=2,5S
5
=2S
8
.
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n
}和{b
n
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n
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…a
n
b
n
,求T
n
.
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,(x∈R).
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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