Question

已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

Answer

（1）根据T=可直接得到答案．
（2）先根据最大值求出振幅A的值，再由时取得最大值可求出ρ的值，进而可得到函数f（x）的解析式．
（3）根据，求出cos2α的值，最后根据二倍角公式得到sinα的值．
【解析】
（1）由周期计算公式，可得T=
（2）由f（x）的最大值是4知，A=4
，即sin（）=1
∵0＜ρ＜π，∴∴，∴
∴f（x）=4sin（3x+）
（3）f（）=4sin[3（）+]=，即sin[3（）+]=
，，，，．