(1)分别令n=1,2,3代入,计算可得数列的值;
(2)由Sn=2an-n,可得Sn-1=2an-1-(n-1),两式相减易得;
(3)由(2)可得bn=n•2n-n,分别由错位相减法和等差数列的求和公式可得答案.
【解析】
(1)因为Sn=2an-n,令n=1,解得a1=1,
分别再令n=2,n=3,可解得a2=3,a3=7;
(2)因为n>1,n∈N),
两式相减可得an=2an-1+1,即an+1=2(an-1+1),
又a1+1=2,所以{an+1}构成首项为2,公比为2的等比数列;
(3)因为{an+1}构成首项为2,公比为2的等比数列,
所以,所以an=2n-1,
因为bn=nan,所以bn=n•2n-n,
所以Tn=1•21+2•22+3•23+…+(n-1)•2n-1+n•2n-(1+2+3+…+n),
令Hn=1•21+2•22+3•23+…+(n-1)•2n-1+n•2n (1)
则2Hn=1•22+2•23+3•24+…+(n-1)•2n+n•2n+1 (2)
(1)-(2)得:-Hn=21+22+23+…+2n-n•2n+1
==(1-n)•2n+1-2,故Hn=2+(n-1)•2n+1,
所以Tn=2+(n-1)•2n+1-