Question

已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设椭圆方程为（a＞b＞0），可得正方形边长AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得椭圆的离心率e==．
【解析】
设椭圆方程为，（a＞b＞0）
∵正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，
∴焦距2c=AB，其中c=＞0
∵BC⊥AB，且BC=AB=2c
∴AC==2c
根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=2c+2c
∴椭圆的离心率e====
故选A