Question

已知抛物线的标准方程是y²=4x，过定点P（-2，1）的直线与抛物线有两交点，则斜率k的取值范围是（ ）
A．-1≤k≤
B．-1＜k＜
C．k＞或k＜-1
D．-1＜k＜且k≠0

Answer

由题意，k≠0，设直线方程为y=k（x+2）-1，代入y2=4x，利用判别式大于0，即可求得斜率k的取值范围．
【解析】
由题意，k≠0
设直线方程为y=k（x+2）-1，代入y2=4x，可得（kx+2k-1）2=4x，
∴k2x2+[2k（2k-1）-4]x+（2k-1）2=0
∴判别式△=（4k2-2k-4）2-4k2（4k2+4k+1）=-32k2-16k+16．
∵抛物线与直线有两个不同的交点，∴判别式△＞0．
即-32k2-16k+16＞0
∴-1＜k＜
∴斜率k的取值范围是-1＜k＜且k≠0
故选D