Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．
（1）求A；
（2）若边b，c是方程的两根，求边a的长及△ABC的面积．

Answer

（1）利用正弦定理将acosC+asinC-b-c=0转化为sinAcosC+sinAsinC-sinB-sinC=0，再由sinB=sin（A+C），即可求得
sinA=1+cosA，利用倍角公式可求得A；
【解析】
（1）∵acosC+asinC-b-c=0
利用正弦定理得：sinAcosC+sinAsinC-sinB-sinC=0，
∵sinB=sin（A+C），
sinAcosC+sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，
sinAcosC+sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
∴sinAsinC=sinC+cosAsinC
sinA=1+cosA=2，而sinA=2sincos，
∴tan=，
∵0＜＜
∴=，
∴A=；
（2）依题意，b+c=2，bc=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-bc=12-6=6，
∴a=