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高中数学试题
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如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=...
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为
.
不妨考查沿x轴正方向滚动,先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续,得出函数的图象,即可得到结论. 【解析】 考查P点的运动轨迹,不妨考查正方形向右滚动,P点从x轴上开始运动的时候,首先是围绕A点运动个圆,该圆半径为1,然后以B点为中心,滚动到C点落地,其间是以BP为半径,旋转90°,再以C为圆心,再旋转90°,这时候以CP为半径,因此最终构成图象如下: S=2××π+2××1×1+×2π=π+1 故答案为:π+1.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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