已知函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成...

已知函数f（x）=-sin²x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立．求实数a的取值范围．

令t=sinx，则y=-t2+t+a（-1≤t≤1），根据二次函数的单调性，，确定y的最大最小值，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立，只需即可，从而确定a的取值范围．【解析】 ∵y=f（x）=-sin2x+sinx+a，令t=sinx，则y=-t2+t+a（-1≤t≤1），由于y=-t2+t+a的对称轴是， ∴在-1≤t≤1上，根据二次函数的单调性，有：当时，y取得最大值，，当t=-1时，y取得最小值，ymin=-（-1）2+（-1）+a=a-2，又∵1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立，即：1≤y=-t2+t+a≤4对一切t∈[-1，1]恒成立，所以有：，即， ∴实数a的取值范围是．

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考点分析：

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设O为坐标原点，A（4，a），B（b，8），C（a，b），
（1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；
（2）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求 manfen5.com 满分网

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一次函数f（x）=mx+n与指数型函数g（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象交于两点A（0，1），B（1，2），解答下列各题：
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（2）作出这两个函数的图象；
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