Question

下列函数为偶函数，且在（-∞，0）上单调递增的函数是（ ）
A．
B．f（x）=x^-3
C．
D．f（x）=|lnx|

Answer

根据幂函数的图象和性质，结合奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，可判断A，B，结合指数函数和对数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，可判断C，D．
【解析】
函数为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，故在区间（-∞，0）上单调递减，故A不满足条件；
函数f（x）=x-3为奇函数，在（0，+∞）上单调递减，故在区间（-∞，0）上单调递减，故B不满足条件；
函数为偶函数，当x∈（0，+∞）时，在（0，+∞）上单调递减，故在区间（-∞，0）上单调递增，故C满足条件；
函数f（x）=|lnx|是非奇非偶函数，当x∈（1，+∞）时，f（x）=lnx为增函数，当x∈（0，1）时，f（x）=-lnx为减函数，故D不满足条件；
故选C