Question

集合A={（x，y）|x²+y²=4}，B={（x，y|（x-3）²+（y-4）²=r²）}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是    ．

Answer

集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可．
【解析】
据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，
集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，
因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，
圆心距d=R+r或d=R-r；
根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7
故答案为3或7