Question

如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．
（1）求AB所在直线的一般式方程；
（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．

Answer

（1）求出AB 所在直线的向量，然后求出AB所在的直线方程；
（2）设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x，y），利用平行四边形，推出M与D坐标关系，利用当D在线段AB上运动，求线段CD的中点M的轨迹方程．
（本小题满分10分）
【解析】
（1）∵AB∥OC，∴AD所在直线的斜率为：KAB=KOC==3．
∴AB所在直线方程是y-0=3（x-3），即3x-y-9=0．
（2）：设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x，y），
由平行四边形的性质得点B的坐标是（4，6），
∵M是线段CD的中点，∴x=，y=，
于是有x=2x-1，y=2y-3，
∵点D在线段AB上运动，
∴3x-y-9=0，（3≤x≤4），
∴3（2x-1）-（2y-3）-9=0
即6x-2y-9=0，（2≤x≤）．