设M点是圆C：x2+（y-4）2=4上的动点，过点M作圆O：x2+y2=1的两条...

设M点是圆C：x²+（y-4）²=4上的动点，过点M作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，切线MA，MB分别交x轴于D，E两点．是否存在点M，使得线段DE被圆C在点M处的切线平分？若存在，求出点M的纵坐标；若不存在，说明理由．

设存在点M（x，y）满足条件，设过点M且与圆O相切的直线方程为：y-y=k（x-x）通过点到直线的距离公式，求出直线MA，MB的斜率分别为k1，k2的关系，通过圆C在点M处的切线方程，求出切线与x轴的交点坐标，D，E的坐标，然后利用斜率关系式求出点M的纵坐标．【解析】设存在点M（x，y）满足条件设过点M且与圆O相切的直线方程为：y-y=k（x-x）则由题意得，，化简得：设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，则圆C在点M处的切线方程为令y=0，得切线与x轴的交点坐标为又得D，E的坐标分别为由题意知，用韦达定理代入可得，，与联立，得

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等