Question

设集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，则使关系式（A_i⊕A_i）⊕A_j=A成立的有序数对（i，j）的组数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

由已知中集合S={A，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，分别分析Ai取A，A1，A2，A3时，式子的值，并与A进行比照，从而可得到答案．
【解析】
当Ai=A时，（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A⊕A）⊕Aj=A⊕Aj=Aj=A，∴j=0
当Ai=A1时，（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A1⊕A1）⊕Aj=A2⊕Aj=A，∴j=2
当Ai=A2时（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A2⊕A2）⊕Aj=A⊕Aj=A，∴j=4
当Ai=A3时（Ai⊕Ai）⊕Aj=（A3⊕A3）⊕Aj=A2⊕Aj=A=，∴j=2
∴使关系式（Ai⊕Ai）⊕Aj=A成立的有序数对（i，j）的组数为4组．
故选A．