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高中数学试题
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对一个边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3×3方格,接着用中心和四...
对一个边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3×3方格,接着用中心和四个角的5个小正方形,构成如图①所示的几何图形,其面积S
1
=
;第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推,到第n步,所得图形的面积
.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中,则到第n步,所得几何体的体积V
n
=
.
类比正方形求面积,可得正方体求体积,得出所有体积构成以为首项,为公比的等比数列,从而可得结论. 【解析】 推广到棱长为1的正方体中,第一步,将它分割成3×3×3个正方体,其中心和八个角的9个小正方体,其体积为 =,第二步,执行同样的操作,其体积为,依此类推,到第n步,所有体积构成以为首项,为公比的等比数列, ∴到第n步,所得几何体的体积Vn= 故答案为.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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