Question

已知递增等比数列{b_n}满足b₂•b₄=64，b₅=32，数列{a_n}满足．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的通项公式，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）设公比为q，则由题意可得 b12 q5=64，且 b1q4=32，解得 b1 和 q的值，可得等比数列{bn}的通项公式，再由 {an}满足an-bn，求出数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由数列cn=nan，可得数列{cn}的通项公式，从而求得数列{cn}的前n项和Tn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n．用错位相减法即可求得 Tn的值．
【解析】
（Ⅰ）∵递增等比数列{bn}满足b2•b4=64，b5=32，设公比为q，则有  b12 q5=64，且 b1q4=32，
解得 b1=2，q=2，bn=2n．
再由 {an}满足an-bn=，得 an=bn+=2n+．
（Ⅱ）∵数列cn=nan-，∴cn =n 2n．
∴数列{cn}的前n项和Tn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，①
2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1  ②．
①-②可得-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1，
∴Tn=（n-1）2n+1+2．