已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．（Ⅰ）求圆...

已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．

（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为C（a，a），再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，可得|CA|2=|CB|2，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程．（Ⅱ）通过圆心距、半径、半弦长满足的勾股定理，即可求实数m的值．【解析】（Ⅰ）由于圆心在直线y=x上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，a）．再由圆C经过A（0，3）、B（3，2）两点，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a-0）2+（a-3）2=（a-3）2+（a-2）2．解得 a=1，故圆心C（1，1），半径r==，故圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=5，（Ⅱ）圆心C（1，1），半径r==，圆心到直线y=2x+m的距离为：= 直线被圆C所截得的弦长为4，所以半弦长为：2；所以（）2=22+（）2，所以实数m的值为-1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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