已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．（...

已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点O到直线AB的距离．

（1）由题意可得曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（2）由题意易得点AB的坐标，进而可得直线AB的方程，由距离公式可得答案．【解析】（1）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等． ∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，且， ∴曲线C的方程为y2=4x；（2）由抛物线的定义结合|FA|=2可得，A到准线x=-1的距离为2，即A的横坐标为1，代入抛物线方程可得y=2，即A（1，2），同理可得B（4，-4），故直线AB的斜率k==-2，故AB的方程为y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0，由点到直线的距离公式可得：原点O到直线AB的距离为=

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考点分析：

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已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，AB=BC=1，M为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC．