Question

已知点P是椭圆+=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是    ．

Answer

利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2，∠F1PF2=60°，利用余弦定理可求得|PF1|•|PF2|，从而可求得△F1PF2的面积．
【解析】
∵P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，
∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，
在△F1PF2中，由余弦定理得：
=+-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2
=-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|cos60°
=32-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|×
=32-3|PF1|•|PF2|=20，
∴|PF1|•|PF2|=4，
∴=|PF1|•|PF2|sin60°=×4×=．
故答案为：．