根据线面平行的性质,判断①是否正确;
利用作辅助平面的方法,根据面面平行的判定.来判断②是否正确;
通过作辅助平面,利用面面垂直的判定定理,判断③是否正确;
根据面面垂直的性质定理的条件判断④是否正确;
通过作辅助线的方法,利用线面平行的判定定理判断⑤是否正确.
【解析】
直线m不一定在β内,∴m、n位置关系有可能异面,∴①错误;
∵α∥β,β∥γ可通过作两相交平面,证与α、β、γ的交线相互平行⇒线面平行⇒面面平行,∴α∥γ,故②正确;
对③,设m与α的交点为O,过O与直线n的平面与α相交,交线是C,∵m⊥α,∴m⊥c,m⊥n,∴n∥c,n⊥β,∴c⊥β,c⊂α,∴α⊥β,③正确;
∵α⊥β,m⊂β,m与α的位置关系不确定,∴④不正确;
∵α⊥β,在β内作垂直于交线的垂线c,c⊥β,m⊥β,∴m∥c,m⊄α,∴m∥α,故⑤正确.
故答案是②③⑤